Mawero©

—Die Mathematische Wertpapieroptimierung

Lassen Sie Mawero arbeiten.

Das verfahren

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Portfolio - Parameter

 

Im „Mawero Effizienzportfolio Deutschland“ auf der Seite „Der Erfolg“ wurden folgende Parameter verwendet:

 

- Anfangskapital:                                            100.000 €

- Portfolio - Risiko:                                          20% p.a.

- Kosten je Transaktion:                                 keine

- Dividende p.a.:                                             1%

 

Im „Mawero Vermögensaufbau“ auf der Seite „Der Erfolg“ wurden folgende Parameter verwendet:

 

- Anfangskapital:                                            100.000 €

- Risiko der riskanten Anlage:                        Varianzminimales Portfolio

- Kosten je Transaktion:                                 keine

- Dividende p.a.:                                             1%

- Eine „Sichere Anlage“ wurde als varianzminimales Portfolio aus einem Renten– und einem Mischfonds
  gebildet und dient als höherrentierlicher Ersatz einer Geldmarktanlage mit der Möglichkeit eines zeitweiligen

  Verlustes.

  Die Gewinnerwartung dieses Portfolios betrug im Jahresdurchschnitt der Jahre 2007 bis Mitte Januar 2015

  ca. 11,4% p.a. bei einem Risiko von 10% p.a.

  Der Anteil der „Sicheren Anlage“ am PF-Kapital betrug anfänglich ca. 60%.

 

Durch die Aufteilung des gesamten freien, für eine mehrjährige Investition verfügbaren Kapitals in eine „sichere“ und eine riskante Komponente werden Schwankungen (Volatilitäten) des Marktes teilweise kompensiert. Je größer die Risikoaversion eines Investors ist, um so höher sollte der Anteil der „sicheren“ Komponente sein.

 

Die Ergebnisse resultieren aus Modellrechnungen. Die Ergebnisse werden in der Praxis aufgrund von Variablen wie z.B. Transaktionskosten, Spreads, Dividenden, Cashverzinsung u.a.m. wahrscheinlich nicht erreicht werden.

 

 

Die grundsätzliche Strategie des Mawero - Verfahrens ist folgende:

In einem Aktien - Depot befindet sich eine Menge von Wertpapieren und ggf. eine Cashposition, die zusammen als Portfolio bezeichnet werden. Das Portfolio soll so strukturiert sein, dass sich bei einem kontrolliertem (vorgegebenen) Risiko ein maximaler Gewinn oder bei einem vorgegebenen Gewinn ein minimales Risiko der wertmäßigen Entwicklung des Portfolio einstellt oder dass sich die Struktur an einem minimalen Risiko bei weiteren Restriktionen ausrichtet.

Nach den bahnbrechenden Erkenntnissen von Nobelpreisträger Prof. Harry M. Markowitz kann man die Zusammensetzung eines optimalen Portfolios (Wertpapierdepots) berechnen. Dazu werden die Anteile von Aktien oder sonstigen Wertpapieren, die man nach eigenen Gesichtspunkten aussuchen kann, für das Portfolio berechnet. Optimal bedeutet, dass man entweder den Gewinn bei einem vorgegebenen Risiko maximieren oder das Risiko bei einem vorgegebenen Gewinn minimieren kann. Beide Optimierungen gleichzeitig durchzuführen ist aus mathematischen Gründen leider nicht möglich.

 

Zur Erläuterung der Begriffe Gewinn und Risiko: Statt Gewinn sagt man auch Performance, wobei nicht immer erwähnt wird, ob die Kosten einbezogen wurden. Ich weise explizit darauf hin, ob Kosten berücksichtigt wurden. Risiko bei Wertpapiergeschäften im umgangssprachlichen Sinn bedeutet, dass hierbei grundsätzlich mit einem (Teil-) Verlust des eingesetzten Kapitals zu rechnen ist. Das Mawero - Verfahren begrenzt dieses Risiko, ohne es rechtlich garantieren zu können. Dazu müsste man die zukünftige Entwicklung der Märkte voraussehen können, was auch mir leider nicht gegeben ist. Hierzu sei auf die Arbeiten von Nobelpreisträger Paul A. Samuelson und auf die „Efficient Market Hypothesis“ von Nobelpreisträger Fama verwiesen.

  
Meine Datenbank enthält die Wochenschlusskurse von ca. 230 Aktien aus den Indizes DAX
©, MDAX©, TECDAX©, SDAX©  und weitere Aktien. Leider gibt es sehr viele (Billiarden) Möglichkeiten Aktien auszuwählen, die für ein optimales Portfolio mit bestimmten Nebenbedingungen (z.B. nur positive Anteile der Wertpapiere im Portfolio) geeignet sind. Bisher ist dazu ein relativ hoher Rechenaufwand erforderlich, der eine kurzfristige Anpassung an neue Marktgegebenheiten erschwert. Oder aber man verzichtet durch Anwendung von Näherungsmethoden auf ein exaktes Ergebnis.

Durch Anwendung eines von mir entwickelten mathematischen Verfahrens wird dieser Umfang auf einige 100 Millionen Portfolios reduziert, die sich noch in einer vernünftigen Zeit berechnen lassen. Aus diesen Portfolios wird wiederum dasjenige ausgewählt, welches das höchste Rendite/Risiko-Verhältnis (genauer: Sharpe-Ratio unter Berücksichtigung der Rendite eines risikolosen Wertpapieres) hat. Dieses Portfolio ist dann das bestmögliche von diesen rund 100 Millionen Portfolios mit positiven Anteilen der Wertpapiere im Portfolio.

 

Es ist zu beobachten, dass über einen gewissen Zeitraum eine negative Marktentwicklung vorherrscht. In diesem Fall kann das gesamte Kapital in eine risikolose Anlage (Geldmarktfonds, Tagesgeld o.ä.) investiert werden. Das Mawero - Verfahren berücksichtigt diese Situation durch Vorgabe einer Investitionsschwelle, die auf einem Indikator basiert. In diesem Fall erfolgte auch in den Mawero-Newsletter ein entsprechender Hinweis. Durch diese Investitionsschwelle werden in der Regel größere Kapitalverluste vermieden, was die Erfahrung mit diesem Verfahren über viele Jahre gezeigt hat. Selbst bei der letzten Finanz- und Wirtschaftskrise (2008/2009) mit ihren extremen Kursverlusten sind die Ergebnisse im Rahmen ihrer Risikogrenze geblieben (siehe auch den Menüpunkt „Die Analysen“).
Entscheidend ist aber der überraschend hohe Gewinn trotz oder wegen des begrenzten Risikos. Er wird dadurch erreicht, dass das Portfolio nach (theoretisch) jeder Woche zu den Wochenschlusskursen verkauft und anschließend ein neues, bestmögliches Portfolio in das Depot gestellt wird (Rebalancing genannt). Maßgeblich sind die Daten der letzten 52 Wochen. Es werden nur Aktien, Indizes und Geldmarktfonds verwendet, keine anderen Wertpapierarten (also auch keine Derivate), keine Leerverkäufe und keine Hebelung (Leverage) durch Kreditaufnahme. Die wiederholte Anwendung führt zu diesen außergewöhnlichen Gewinnen bei begrenztem Risiko, sogar unter Berücksichtigung von Transaktionskosten. Empirische Untersuchungen zeigten, dass sogar noch bessere Ergebnisse in Abhängigkeit von der Marktentwicklung, dem Investitionsvolumen und der Transaktionskosten inkl. Spread erreicht werden können, wenn nicht jede Woche rebalanciert wird, wofür mir jedoch kein mathematisch vernünftiger Ansatz bekannt ist. Vor allem bei geringerem Kapital ist es aufgrund der Kostenbetrachtung empfehlenswert, das jeweilige Portfolio während der gesamten Dauer der positiven Marktentwicklung zu halten und auf ein wöchentliches Rebalancing zu verzichten.

 

Für den seltenen Fall, dass kein bestmögliches Portfolio berechnet werden kann (z.B. technische Probleme, Abwesenheit des Dienstleisters usw.) sieht das Mawero-Verfahren den status quo vor: Existiert im Depot ein PF mit Wertpapieren, wird dieses PF beibehalten; existiert aufgrund der Marktlage in der Vorwoche kein PF mit Wertpapieren (das Kapital wurde als Cash / Geldmarktfonds gehalten), dann bleibt dieser Zustand bis zum nächstfolgenden Wochenende.

 

Selbstverständlich können in den Berechnungen auch Kosten in Anlehnung an ein volumenunabhängiges Transaktionskostenmodell und Dividendenzahlungen berücksichtigt werden.


Die Ergebnisse von Mawero stehen in voller Übereinstimmung mit den wissenschaftlich anerkannten Theorien. Es sei für die Experten unter Ihnen und der Vollständigkeit halber auf folgende theoretische Betrachtungen hingewiesen:

Man vergleicht die Performance einer angewandten Strategie mit einer Benchmark, die in der Regel der Index ist, der über einem Universum (Investment Opportunity Set) gebildet wird (z.B. HDAX). Dieser Vergleich macht natürlich nur dann Sinn, wenn beide Universen gleich sind (die Performance eines Aktienfonds nur mit Biotech-Werten zu vergleichen mit dem HDAX-Index und damit die hervorragende Arbeit des Fondsmanagers zu belegen ist wohl nicht sehr plausibel).

Nun sind die Indizes in der Regel nach der Marktkapitalisierung der darin enthaltenen Wertpapiere gebildet worden und nicht etwa nach der Risikominimierung des Index. Den Erfolg einer Investmentstrategie kann man jedoch nur dann wissenschaftlich korrekt vergleichen, wenn man über dem jeweils gewählten Universum einen Index definiert, der dem sogenannten Marktportfolio im Sinne von Sharpe („Capital Asset Pricing Model“) und Tobin („Capital Market Line“) entspricht. Dieses Marktportfolio wird mathematisch als das Tangential Portfolio gebildet. Falls die Berechnung des Tangentialportfolios nicht möglich ist, weil der Erwartungswert der Portfoliorendite kleiner ist als der Erwartungswert der Rendite des risikolosen Wertpapieres, dann kann auch ersatzweise das varianzminimale Portfolio als Marktportfolio herangezogen werden.

Das Mawero - Marktportfolio wird analog der Mawero-Strategie rebalanciert und ergibt somit die Performance eines wissenschaftlich nahezu korrekten Index. Die von Mawero erzielte Performance ist auch  hierbei größer als die Performance des Index -  bei gleichem Risiko (!).  Durch Erhöhung des Portfolio-Risikos oder durch Zulassung von negativen Anteilen im Mawero-Portfolio kann auf Dauer eine noch höhere Überrendite (Risikoprämie) erzielt werden. Das zeigt die Überlegenheit des Mawero-Ansatzes.

Die meisten Investmentfonds begnügen sich mit dem Vergleich ihrer Performance gegenüber einem anerkannten Marktindex. Dieser fungiert als Proxy des Marktportfolios - und aus Gründen der besseren Vergleichbarkeit von Mawero zu Investmentfonds bleibe auch ich bei eben diesem Vergleich.

Der Satz, dass ein Investmentfondsmanager den Markt (die Benchmark) nur dann schlagen kann, wenn er ein höheres Risiko eingeht, was aus der Herleitung und Definition des „Beta“ des CAPM folgt, ist nach wie vor richtig, jedoch hier nicht anwendbar. Das CAPM basiert auf dem Tangentialportfolio (also risikogewichtet) - die Benchmark jedoch ist kapitalgewichtet. Deshalb kann mit der Mawero-Strategie die Benchmark auf Dauer geschlagen werden.