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—Die Mathematische Wertpapieroptimierung

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Keywords: Aktienanlage, Aktienfonds, Kapitalanlage, Portfolio, Portfoliooptimierung, Vermögensverwaltung, Wertpapieroptimierung, Aktienanteil, risikoloser Zins, Anlagedauer, Modalrendite, Index, Indizes, DAX, MDAX, TECDAX, SDAX, HDAX

Nehmen wir an, Sie haben etwas Geldvermögen, das Sie in den nächsten Jahren nicht benötigen und deshalb in deutsche Wertpapiere investieren wollen. Dann stellen sich sofort folgende Fragen:

1. Wie lange wollen und können Sie das Kapital investieren (Anlagedauer)?

2. In welchen Index der unten angebotenen Indizes wollen Sie investieren?

3. Mit welchem durchschnittlichen Zins einer risikolosen Anlage (Tagesgeld, Geldmarktfonds, Festgeld, Sparbuch, AAA - Staatsanleihen, Bundesobligationen usw.) pro Jahr über diese Anlagedauer rechnen Sie?

4. Welche Mindestrendite wollen Sie nach Ablauf der Anlagedauer erreichen bzw. welchen Verlust sind Sie bereit, nach Ablauf der Anlagedauer höchstens zu (er-)tragen? Es sei ausdrücklich darauf hingewiesen, dass bei einer Investition in ein riskantes Wertpapier wie z.B. in einen Aktienindex oder in einzelne Aktien wie bei Mawero (s. Das Verfahren) immer auch mit dem Risiko eines Verlustes, aber auch mit entsprechenden Gewinnchancen zu rechnen ist. Das Ergebnis wird es ausweisen.

Die Moderne Portfoliotheorie gibt uns die Möglichkeit, unter Nutzung mathematisch-statistischer Methoden das Kapital so auf die beiden Klassen „Risikolose Anlage“ und „Riskante Anlage“ aufzuteilen, dass Ihre Zielvorstellung mit einiger Wahrscheinlichkeit erreicht werden kann. Die Kapitalaufteilung zur Erreichung der Zielrendite wird so berechnet, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 97,5% aller Fälle dieses Ziel nicht unterschritten wird (Shortfall Risiko) - eine Garantie hierfür gibt es allerdings nicht. Die optimale Aufteilung auf die beiden Anlageklassen lässt sich auf Basis der bisherigen Marktentwicklungen und auf Basis Ihrer Schätzung des zukünftigen risikolosen Zinses berechnen. Das Ergebnis nach Ablauf der Anlagedauer kann höher, aber auch niedriger ausfallen als prognostiziert—weil sich die Zukunft nicht vorhersagen lässt. Die Werte der Vergangenheit lassen sich nicht auf die Zukunft übertragen, sie können jedoch bezüglich des zu erwartenden Risikos eine gute Schätzung für die zukünftige Entwicklung sein.

Nun können Sie gern mit Hilfe dieser Website die entsprechenden Berechnungen durchführen lassen. Die Ergebnisse sollten Sie keinesfalls ohne professionelle Hilfe anwenden - bitte lassen Sie sich durch Ihre Bank oder einem zertifizierten Vermögensberater beraten.

Basis für die Berechnungen sind die stetigen Renditen, die aus den entsprechenden Kurszeitreihen der Vergleichbarkeit wegen ab 03.01.2000 mit Ausnahme des TECDAX (ab 24.03.2003) berechnet werden. Alle Berechnungen erfolgen ohne Berücksichtigung von steuerlichen Aspekten. Diese internen Daten werden mindestens monatlich aktualisiert (bitte kontaktieren Sie mich, wenn Sie Berechnungen mit tagesaktuellen Daten durchführen wollen, dann werde ich die Datenbank gern aktualisieren).

Der Erwartungswert der Renditen (einfacher gesagt der Gewinn) der Indizes ergibt sich aus den auf ein Jahr hochgerechneten Mittelwerten der stetigen Renditen der jeweiligen Kurs-Zeitreihen. Er widerspiegelt die zukünftige Erwartung des Gewinns der riskanten Kapitalanlage.

Weitaus wichtiger und empirisch zuverlässiger jedoch ist das Risikomaß. Es wird aus der Standardabweichung der Tages– bzw. Wochenrenditen abgeleitet. Das Risiko ist das Maß für die mittlere Schwankungsbreite der einzelnen Renditen um deren Mittelwert. Je höher das Risiko, um so größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erwartete Rendite nach der angegebenen Zeit nicht erreicht wird (was wir befürchten) aber auch, dass sie übertroffen wird (was wir uns wünschen). Sie werden über diese beiden Parameter informiert.

Nun zu Ihren Eingaben:

Wählen Sie bitte den Index aus, in den Sie den riskanten Anteil Ihres Kapitals investieren wollen.

Sie können neben den angegebenen auch die Daten eines eigenen Wertpapieres „Individuell“ mit den entsprechenden Eingaben für die Rendite und das Risiko (in % pro Jahr) eingeben. Sie finden diese Daten des Wertpapieres Ihrer Wahl auf den Websites der entsprechenden Anbieter (z.B. www.comdirect.de nach Auswahl eines Wertpapiers / Index unter ->Kennzahlen in den Feldern „Performance“ und „Volatilität“). Sollten Sie diese Kennzahlen aus Kurszeitreihen selbst berechnen wollen, verwenden Sie bitte stetige Renditen.

In allen Eingabefeldern sind Kommastellen gestattet. Die Anlagedauer und der risikolose Zins dürfen keinen negativen Wert aufweisen.

Das Feld „Jahre“ ist wohl selbsterklärend (s.o. Punkt 1).

Das Feld „Risikoloser Zins“ ist wohl selbsterklärend (s.o. Punkt 2).

Geben Sie bitte im Feld „Zielrendite (Zins) in %“ den Wert ein, den Sie als Mindestverzinsung des angelegten Kapitals nach Ablauf der Anlagedauer erwarten. Streben Sie nach Ablauf der Anlagedauer mindestens einen Kapitalerhalt an, geben Sie bitte Wert 0 an. Streben Sie einen Gewinn von mindestens 20% an, so tragen Sie in dieses Feld den Wert 20 ein. Vertragen Sie einen Verlust von höchsten 10%, tragen Sie bitte in dieses Feld –10 ein.

Ergebnisse mit einer Fremdfinanzierung zur Erreichung des Anlagezieles (Aufteilung des Kapitals in Höhe von z.B. 140% in eine riskante Anlage impliziert eine Kreditaufnahme in Höhe von 40% zum Eigenkapital) werden nicht ausgewiesen—die Summe der Aufteilung des Kapitals beträgt stets 100% und die jeweiligen Anteile betragen 0 bis 100%.

Die wahrscheinliche Verzinsung (Modalrendite) Ihres Kapitals wird in der Regel höher sein als die von Ihnen geforderte Zielrendite.

Es sind auch Fälle möglich, dass eine Kapitalaufteilung mit den von Ihnen gewählten Parametern vor allem der Zielrendite nicht möglich ist. Variieren Sie bitte die Zielrendite entsprechend. Sie werden hierüber informiert.

Bitte beachten Sie auch, dass es unvermeidbare Rundungsfehler geben kann, bedingt durch die Ausgabe der Daten bis auf von mir gewählte zwei Dezimalstellen (intern wird mit einer wesentlich größeren Genauigkeit gerechnet). Weiterhin hängen die Ergebnisse vom zeitlichen Umfang der den Berechnungen zugrundeliegenden Zeitreihen der Indizes bzw. Ihres individuellen Wertpapier ab.

Wenn Sie die Zielrendite bei ansonsten gleichen Parametern ändern werden Sie vielleicht feststellen, dass sich die wahrscheinliche Gesamtverzinsung nicht immer wie erwartet ändert. Die Ursache liegt im veränderten Anteil des riskanten Anteils. Sie können diesen Anteil durch Variieren der Zielrendite dergestalt ändern, dass ein Maximum der wahrscheinlichen Gesamtverzinsung erreicht wird.

Möchten Sie die Kapitalaufteilung für eine maximale wahrscheinliche Gesamtverzinsung berechnen, lassen Sie bitte das Eingabefeld „Zielrendite“ leer. Die Anteile werden bei Überschreiten von 100% bzw. Unterschreiten von 0% diesen Grenzen entsprechend angepasst.

Und nun lassen Sie sich überraschen - ich wünsche ich Ihnen viel Spaß.

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